Jüssen wuchs in Husum auf. Nach dem Abitur an einer Handelsschule absolvierte er eine Lehre als Bankkaufmann. Anschließend besuchte er ab 1962 eine Schauspielschule. Von 1963 bis 1965 war er an der Freien Volksbühne Berlin engagiert. 1965 gründete er sein eigenes Berliner Tourneetheater, das er jedoch nach nur 17 Vorstellungen wieder schließen musste. Ab 1967 arbeitete er als Kabarettist am Renitenztheater in Stuttgart. Von 1969 bis zu deren vorübergehender Auflösung 1972 war er Mitglied der Münchner Lach- und Schießgesellschaft, zusammen mit Dieter Hildebrandt, Klaus Havenstein, Jürgen Scheller und Ursula Noack. Er trat auf Theaterbühnen in Hamburg, Köln und Düsseldorf auf und unternahm 24 Theatertourneen. Jüssen spielte sowohl in Komödien als auch in ernsten Dramen, unter anderem von William Shakespeare, Tom Topor, Friedrich Schiller, Wolfgang Borchert und Molière. Von 1976 bis 1977 verkörperte er den arbeitsscheuen Liebhaber Adolf von Scheußlich in der ARD-Slapstick-Serie „Klimbim“. 1990 spielte er die Hauptrolle in der Comedyserie „Die lieben Verwandten“. Ab Mai 2004 tourte er mit dem alten „Klimbim“-Ensemble und seinem Stück „Die Klimbim-Familie lebt“ als Gastdarsteller; insgesamt gab es 320 Aufführungen. Jussen hatte Gastauftritte in zahlreichen Fernsehserien, darunter „Derrick“, „Homicide“ und „Florida Lady“. Er schrieb unter anderem Drehbücher für Dieter Hildebrandts „Aufzeichnungen aus der Provinz“. Ab 2001 war Jussen zweimal jährlich als „Preuße im Dienst“ mit dem Chiemgauer Volkstheater in Fernsehaufzeichnungen des Bayerischen Rundfunks zu sehen. Jussen wurde mit dem Adolf-Grimme-Preis ausgezeichnet und veröffentlichte auch Bücher. Sein dritter Roman „Joseph Satan“ erschien im Februar 2007. Für sein Kindertheaterstück „Kaspar und der Löwe Poldi“ erhielt er den Brüder-Grimm-Preis des Landes Berlin. Er schuf eine Bühnenfassung von Gerhart Hauptmanns Novelle „Wanda“ und bearbeitete Stücke von Shakespeare, Molière und Ben Jonson. Jissen war seit 1979 mit der Popsängerin Lena Valaitis verheiratet; die beiden hatten einen Sohn. Zuletzt lebte er in München. Seit Ende 2007 litt Jissen, der 45 Jahre lang starker Raucher war, an Lungenkrebs, dem er am 10. November 2008 erlag. Sein Grab befindet sich auf dem Friedhof Grünwald bei München.